über Kurvenpaare iin Raume. 
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Hieraus ergibt sich aber immer die Gleichung § 1, V. Der 
Fall S'^ = 0 ist natürlich auszuschließen, denn es i.st dann 
^ = 0, q = 0 und die Kurve (7, reduziert sich auf einem Punkt, 
und C wird durch eine Kugel vom Radius deren Mittel- 
punkt dieser Punkt 31 ist, aus einem Kegel mit der Spitze 
in 31 ausgeschnitten. Ist also q = 0 so kann man immer 
noch voraussetzen. Wäre nun gleichzeitig S '^ — ^ = 0 
und Ü — ^ = 0, so wird die Kurve 6', wie aus der Formel 7) 
des § 1 hervorgeht eine Gerade, da r, = oo wird; in diesem 
Fall verliert die Relation ihre Bedeutung. Lst dagegen p — 0 
und Q — = 0 so wird sie noch immer gelten, wenn nur 
r 
nicht cos Oj = 0 ist. Dann aber ist p^ — \, was mit der 
Gleichung S'^p^ = im Widerspruch steht. 
8 3. 
Invarianten des Kurvenpaares. 
Unter einer Invariante des Paares verstehen wir hier 
solche Ausdrücke, welche sich nur um einen von S, dem Ver- 
hältniß der Bogenelemente in entsprechenden Punkten 
des Paares, abhängigen Faktor ändern, je nachdem man sie 
für die Kurve C oder bildet. 
Solche Invarianten sind den Gleichungen 
S'^Pi=P, 
zufolge p und g; ihr Quotient ist eine absolute Invariante. 
Ferner ist 
mithin : 
Q = 
ds 
arctg 
Q, = —r— arctg 
^ (/Sj ° 
also ist auch Ü eine Invariante. Desgleichen hat man 
