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19. Abhandlung; A. Voss 
§ 4 . 
Kongruente und symmetrische Kurvenpaare. 
Die Kurven eines Paares sind kongruent und mit ent- 
sprechenden Punkten aufeinander bezogen (entsprechend 
kongruent) wenn 
S^=l, r = r,, T=-\-T, 
ist; sie sind dagegen symmetrisch, wenn 
^*=1, ^ = T=-T,. 
Ist nun zunächst = 1 und r = r, , so folgt aus §11“ 
p = oder cos Oj = cos o 
ist, während das Torsionsmaß durch die Gleichung 
_ (1 — A' e) /rfe\^ 
\ds) 
gegeben ist. Die Binormalen resp. Hauptnormalen von C\ bilden daher 
mit den Binormalen resp. Hauptnormalen von C rechte Winkel, aber der 
Cosinus des Winkels der Tangenten von G und Cj ist nicht konstant, 
sondern gleich . 
und die Kurven C, Cj bilden kein Bertrandsches Paar. 
Ist dagegen ü — 0 oder 1 — qJc — r. const, so hat man die Gleichung 
der Bertr and sehen Kurven; auch wird 
, l — kg 
cos (0 Oj) = 
und dies ist in der Tat eine Konstante. Hierin ist auch der Fall mit- 
inbegriffen, wo 1 — kg = 0 ist. Die Kurve C ist dann von konstanter 
Krümmung die Tangente, Hauptnormale und Binormale von läuft 
bezüglich der Binormale, Hauptnormale und Tangente von C parallel. 
Das Krümmungsinaß von C', ist ebenfalls konstant und gleich dem von 
T] ; das Produkt der Torsionsmasse wie immer gleich 
Die Regelflächen der Normalen derjenigen Kurvenpaare C, C, , bei 
denen die Hauptnoi'male von C und die Binormale von C^ in die Richtung 
der Erzeugenden fallen, haben zwei orthogonale Trajektorien der Er- 
zeugenden, von denen die eine Haupttangentenkurve, die andere geodä- 
tische Linie ist. 
