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19. Abhandlung: A. Voss 
ist. Dies gilt auch dann, wenn l = — ist, d. h. die Kon- 
stante c — 0 oder = — gewählt ist ; die beiden Strecken l 
und — l sind dann nur auf der Bin or malen von F auf- 
zutragen. 
Damit ist die Aufgabe gelöst, alle Kurven paare zu 
konstruieren, deren Bogenelemente in entsprechenden 
Punkten in konstantem Verhältnisse stehen. 
Für den Fall, wo das Kurvenpaar (7, (7, die invariante 
Beziehung 
0 — 2 — — = 0 
erfüllen soll, wird nach der zweiten Gleich un g 6) die 
Kurve F von konstanter Krümmung; zugleich ist dann 
tgao = 0, d. h. die Kurve F hat die gemeinsame Normale 
von C, Cj zur Hauptnormalen, falls nicht h = 21 ist. 
Man erhält daher alle Kurven eines solchen Paares, 
wenn man von einer Kurve F mit konstanter Krüm- 
mung ausgeht, auf deren Haujstnormalen jetzt die 
Strecken Z, Zj abzutragen sind.^) 
Benutzt man zur Be.stimmung der Koordinaten E, H, Z 
der Kurve F, indem man von C ausgeht, die Formel 7“) des 
§ 1, so erhält man: 
sinö\/oZ 2 Qi~l-rlp) fl, . , >. 
+ {k — l Ip)^^ 77^ cos 0 + ^ sin ö). 
Daß man auf die angegebene Weise aus einer Kurve P solche 
Paare erhält, liegt ja auf der Hand, daß aber alle Paare dieser Art aus 
einer solchen „Mittelkurve“ /’ entstehen, scheint eines besonderen Be- 
weises zu bedürfen, der sich natürlich auch auf anderem Wege geben läßt. 
Hierbei ist indessen zu beachten, daß in der Untersuchung dieses 
Paragraphen Q ^ 0 stillschweigend angenommen ist; einzelne triviale 
Ausnahmerälle sind demnach hier noch möglich. 
