über Kurvenpaare im Raume. 
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Setzt man nun voraus, daß l — ^k, also — 1 ist, und 
zugleich Q — -2 = 0 sein soll, so wird 
r 
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M ~ ’ 
die Kurve jT, die man jetzt geradezu als Mittelkurve 
des Paares bezeichnen kann, wird also jetzt eine ge- 
rade Linie (vgl. die zweite Formel 6). Nun war nach § 4 
die Bedingung für die Kongruenz der Kurven eines Paares, 
vorausgesetzt' daß .sie nicht gemeine Schraubenlinien sind, 
N' = l, — 2^ = 0. 
r 
Umgekehrt ist aber sofort ersichtlich, daß die Kurven eines 
Paares immer mit entsprechenden Punkten kongruent aufein- 
ander bezogen sind, wenn die Mittelkurve eine Gerade ist, 
die auf der gemeinsamen Normale von C, (7j natürlich senk- 
recht steht. 
Abgesehen von dem Falle der Schraubenlinien und den 
in § 4 besprochenen trivialen Fällen gilt daher der Satz : 
Alle Kurven paare, die aus zwei kongruenten mit ent- 
sprechenden Punkten aufeinander durch gemeinsame Normalen 
von konstanter Länge k bezogenen Kurven be.stehen, ergeben 
sich, wenn man auf einem Kreiszylinder mit dem Durch- 
messer k eine willkürliche Kurve C annimiut; die Kurve 
wird dann von denjenigen Punkten des Zylinders gebildet, 
in denen die aus den Punkten von C auf die Achse des Zylinders 
gezogenen Senkrechten den Zylinder schneiden.^) 
1) Jch führe ein einfaches Beispiel an. Die aus kongruenten Kurven 
bestehenden Paare, deren Hauptnormalen mit der gemeinsamen Normale 
den konstanten Winkel co bilden, erhält man, wenn man die Mittel- 
kurve zur ^-Achse eines rechtwinkligen Koordinatensystems macht, durch 
den Ansatz, in welchem k durch 2 k ersetzt ist 
X — k cos cp 
y = k cos cp 
z = F, 
