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19. Abhandlung: A. Voss 
Damit erhält man zugleich die Lösung der Aufgabe : 
Alle aus ebenen Kurven gebildete Paare kongruenter 
Kurven zu bestimmen. Die Kurven' eines solchen 
Paares sind offenbar zwei Ellipsen, deren Ebenen 
wo F eine zu bestimmende Funktion von qp ist. Alsdann ist 
1 ) 
Daraus folgt 
2 ) 
3) 
S2 = 
Si 
,.2 
ir"2 \ 
S2 
COS CO = K, 
r 
falls man den Winkel co der Hauptnormale und der gemeinsamen Nor- 
male des Paares vom Kurvenpunkte gegen die 2-- Achse mißt, so daß 
nun cos co eine positive Konstante 
sein muß. Daraus ergibt sich 
4) ±tg«=|/^-^3. 
Ist also + tg <w = c nicht Null, — in welchem Falle sich nur eine 
gemeine Schraubenlinie resp. ein Kreis ergibt, so folgt aus 4) unter 
Weglassung der unwesentlichen Integrationskonstanten 
5) 2.- = |(e<^v_e-^v). 
Demgemäß wird, da 
ir'2-|-A:2 =.iA:2 (e'"’’ + 
und 
F“' + F' 
2 cos^ co 
wird 
6) 
- 
r^ T '' 
= {F“‘ + F‘)k^, 
