Üljer Kurvenpaare im Raume. 
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Die Bedingung, welche hierfür erfüllt sein muß, ist nach 
§ 1 
1) (s* - 1) (~ - «;) = s* fl (fl _ 2 . 
Älan kann sie als eine Differentialgleichung zweiter Ord- 
nung für o betrachten, die hier im allgemeinen nicht weiter 
untersucht werden soll. Sie nimmt in zwei Fällen eine be- 
sonders einfache Gestalt an. 
Erstens, wenn = 0, d. h. wenn die Kurven des Paares 
sich zugleich unter konstantem Winkel schneiden. Es muß 
dann entweder der erste oder der zweite Faktor der linken 
Seite Null sein. Im ersten Falle aber entsprechen sich die 
Kurven mit gleichen Bogenelementen, p und 2 sind Konstanten ; 
dieser Fall ist zu Ende des vorigen § behandelt. 
Im zweiten Falle hat man 
^ 
~ ’ 
da aber p = cq ist, wird 
r* P (1 -p c^) ’ 
d. h. beide Kurven sind von konstanter Krünimun<>- 
Vermöge der aus p ~ cq folgenden Differentialgleichung 
kann man also zu jeder Kurve C, für die r den in 
2) angegebenen Wert hat, Kurven C\ derselben kon- 
stanten Krümmung finden, die mit C ein Paar bilden, 
welches sicli unter konstantem W inkel zu schneiden 
scheint. 
Zwischen den Torsionsradien der Kurven 6', C\ besteht 
die Gleichunjj 
4) 
(zMi 4- c'^) 
Ol 
1 
