über Kurvenpaare im Raume. 
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§ 9- 
Die Bertrandschen Kurven. 
Unter einem Bertrandschen Kurvenpaar verstehen wir 
hier ein Paar, für das die gemeinsame Normale Pj, Pin beiden 
Kurven des Paares Hauptnormale ist. 
Es kann dann zunäcKst o = 0 sein, während Oj = 0 oder 
= 71 ist. Im ersten Falle hat der Krümmungshalbmesser von 
G die Richtung von P und Pj, der von 6'j die umgekehrte 
Richtung; im zweiten liegt der Krümmungshalbmesser von 6', 
nach der entgegengesetzten Richtung. 
Setzt man nun cos o = -p 1, cos Oj = £, wo £ = ± 1 ist, 
so folgt nach § 1 
h h 
!/ rjj 1 Q.\ rji 
1) Die Hauptnormalen eines Kurvenpaares sind zueinander parallel, 
wenn nach § 1, 7) 
5 ß 
p Q cos ö — — sin ö = 0 
fC 
ist. Es muß also entweder q = 0 sein ; dann sind beide Kurven ortho- 
gonale Trajektorien einer Developpabelen ; oder es ist 
^ sin a 
r 
Dann muß aber auch 
cos o q^ 
0 . 
/ cos a q^\ 
sina^p^- ^)=0 
sein. Ist sin a = 0, so hat man den Bertrandschen Fall, wo die Haupt- 
normalen coincidieren. Ist dagegen gleichzeitig 
o = p = 
so ist nach § 1 IV “ die Kurve Cj eine gerade Linie, und die Frage ver- 
liert ihre Bedeutung. 
