19. Abhandlung: A. Voss 
9 ) + e$0. 
Ist dagegen für die erste Kurve C, o = ji, für die zweite 
C ^ , cos o = s, so wird analog zu 8) 
In diesem Falle besteht keine besondere Bedingfunsf, da- 
O O’ 
gegen muis jetzt e eine positive Größe sein, d. h. der Krüni- 
mungshalbiuesser von ist stets nach derselben Seite gerichtet, 
wie der von C. 
Hieraus ergeben sich nun die folgenden FäUe : 
1. e positiv, 0 = 0. Dann ist nach 9) Ä < r möglich ; 
dann muß zugleich nach 7) lc'> sein. Beide Krüm- 
mungsmittelpunkte befinden sich auf der Strecke P, Pj. 
Es ist aber auch k <i r möglich, dann muß nach 9) 
r > Ä (1 c^) sein. Zugleich ist nach 7) k <. r,. Der 
Krümmungsmittelpunkt von C liegt über P, hinaus; 
der von Cj über P hinaus. 
2. E positiv, o = 71. In diesem Falle ist immer P > k; 
beide Krümmungsmittelpunkte befinden sich auf der 
Seite von P, welche P, nicht enthält. 
3. E negativ, o = 0. Der Fall k > r ist nach 9) unmög- 
lich. Daher ist k <i r und zugleich r < Z: (1 -j- c^) ; 
beide Krümmung-smittelpunkte befinden sich auf der 
Seite von Pj, die P nicht enthält. 
4. Der Fall, e negativ, o = .t, wo beide Krümmungshalb- 
messer ento-effen gesetzt nach dem unendlich fernen Punkt 
von P, Pj gerichtet sind, ist unmöglich; sind sie über- 
haupt entgegengesetzt gerichtet, so befinden sich beide 
Krümmungsmittelpunkte auf der Strecke P, Pj.^) 
0 Die hier gemachten Angaben, aus denen man auch unmittelbar 
die weiteren bekannten Eigenschaften der Bertrandschen Paare ab- 
leitet, scheinen mir zur weiteren Erläuterung der eigentümlichen Kon- 
figuration derselben zu dienen. 
