über Kurvenpaare im Raume. 
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Da die Bertrandschen Kurven ein so vielfaches Interesse 
gefunden haben, mag hier noch die folgende Bemerkung ge- 
stattet sein. 
Sucht man alle Kurven 6'j, die mit einer gegebenen 
Kurve C ein Paar bilden, das sich unter konstantem Winkel 
schneidet, so ist die Gleichung p — cq oder 
1 — 
hcoso 
r 
zu lösen. Sie verwandelt sich, wenn man 2 
do ds 
ds 1 
tg- 
° 2 
oder 
setzt, in die ßiccatische Gleichung 
2 ch 
dz 
ds 
Dies liefert den folgenden Satz: Das Doppelverhältnis 
der Halbierungslinien der Winkel von irgend vier 
gemeinsamen Normalen von vier Kurven C^, die mit 
derselben Kurve C ein Paar mit konstantem Tt bilden, 
das sich unter konstantem Winkel zu schneiden scheint, 
ist unveränderlich längs der Kurve C. 
Die R i c c a t i sehe Gleichung kann bekanntlich durch 
Quadratur gelöst werden, wenn man ein partikuläres Integral 
derselben kennt. Zu jeder der gefundenen Kurven G, , deren 
Charaktere jedesmal eindeutig bestimmt sind, kann man also 
unzählig viele neue Kurven durch Quadratur finden, die mit 
ihr ein Paar bilden, wenn man die Konstante c festhält. Q 
Insbesonders kann man nun immer ein partikuläres Integral 
angeben, wenn 
fcJc 
\T 
Besonders einfach werden diese Verhältnisse, wenn C selbst eine 
gemeine Schraubenlinie, also r und T Konstanten sind. 
