über Kurvenp.aare im Raume. 
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§ 10 . 
Ebene Kurvenpaare. 
Die Bestimmung aller ebenen Kui-venpaare ist an sich 
sehr einfach. Nimmt man in der Ebene eines rechtwink- 
ligen Koordinatensystems eine Kurve C beliebig an, so sind 
sich unmittelbar aus den Frenetschen Formeln. Man hat nämlich, je 
nachdem die Hauptnormalen gleiche oder entgegengesetzte Richtung 
haben, für die beiden Kurven C und 
ds r ' 
1 ) 
2 ) 
3) 
+ 1 
dsi 
ds 
r--l7 + r4 + 
^ = -i ‘Ih 
ds T ’ d Si 
Aus 1) und 3 folgt nun sofort 
+ 
T,- 
da 
„ , d?. 
S'"S7 = <>. 
L « 
d ttj 
ds 
dX^ 
yj = 0; 
ds 
diese Gleichungen sagen aber aus, daß 
Sau^ — cos(i(i) = const = cos tu 
ist und gleiches gilt für ZXX, = cos {bh^). Durch eine direkte Betrach- 
tung der beiden Trieder folgt ferner 
cos (t öj) = + sin ci) 
cos (<i h) — — sin oj 
cos (h bl) = + cos tu 
cos (hhi) = + 1 ist. 
Aus den Gleichungen 
je nachdem 
1 . 1 . «— > d f .1 d s 
oder 
Tj ‘ ^ d Si 
cos {t tj) cos « ^l) _ S 
?'i 7 i Ti d .s'j 
r d Si 
cos (tti) cos (fl b) 
- i f 
+ 
1 ds 
r (I Si 
Sitzungsb d. uiath.-phys. Kl. Jabrg. 190S, 19. Abli. 
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