über Kurvenpaare im Raume. 
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Man kann also durch Quadratur die natürlichen 
Gleichungen aller Paare von ebenen Kurven bestim- 
men, deren Bogenelemente für entsprechende Punkte 
in konstantem Verhältnis stehen. Damit sind aber 
auch die Gleichungen dieser Kurven selbst in recht- 
winkligen Koordinaten durch zwei weitere Quadra- 
turen vermöge der Gleichungen 8) vollständig gegeben. 
Die unter 8), 9) gegebene Lösung enthält noch zwei 
^illl^irliche Konstanten. Ist insbesondere a = 1, so erhält 
man aus 8) 
Ic cos c — C 
r cos (a -\- c) cos^ o 
Je cos c — C 
r, cos^ (ö -l" c) cos a ' 
ird hier noch c — 0 angenommen, so werden die 
beiden Kurven C und kongruent. Es läßt sich leicht 
zeigen, daö in diesem schon oben behandelten Falle zwei 
kongruente Ellipsen entstehen. 
Setzt man 
wobei Cj eine positive Konstante ist, so wird 
rt'3 Cj = cos o ; 
wird dies in die mit 9) äquivalente Gleichung 
eingesetzt, so ergibt sich wegen 
-2 1 2 20 
— sin o , sm'* ö = 1 — cir 
ds 
