über Kurvenpaare im Raume. 
oo 
Setzt man wie gebräuchlich 
sin o = 
1 — C" 
1 + r 
■i ' 
cos o = 
2C 
1 + 
da = —2 
dC 
1 
so entsteht für s ein elliptisches Integral. Ich gehe auf die 
Behandlung desselben, welches sich unter geeigneten Voraus- 
setzungen über die Konstanten Cj und c auch auf ein logarith- 
misches reduzieren läßt, nicht weiter ein, obwohl diese merk- 
würdigen Kurvenpaare wohl eine ausführlichere Behandlung 
zu verdienen scheinen. 
Es ergibt sich nun die weitere Aufgabe, das in diesem § 
gestellte Problem auch bei der Verwendung von rechtwinkligen 
Koordinaten auf Quadraturen zurückzuführen. Für den Fall, 
wo die Ebenen der beiden Kurven aufeinander recht- 
winklig stehen, läßt sich dies leicht ausführen; nur dieser 
Fall soll hier noch zur Behandlung kommen. 
Wir wählen zu diesen Ebenen die xy und «/ . 2 - Ebene, 
dann sind die Bedingungen des Problems durch die Gleichungen 
10 ) 
— yX + 
dy\ -\- dz\ = {dx'^ -}- dy"^) 
— xdx^ {y^ — y)dy = 0 
ausgesprochen, von denen die letzte ausdrückt, daß die Ver- 
bindungslinie der korrespondierenden Punkte x, y, 0 ; 0, y ^ , 
zu einer der Kurven senkrecht steht. 
Setzt man nun 
11 ) 
wo 
j_ 
d~y' 
dx 
1 > = 
so ist = dy d^, oder nach der letzten der Gleichungen 10) 
X dx ^ d^ 1 d(x^ 
dy^ = 
2 
