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19. Abhandlung; A Vo.s.s 
Kehrt man in der zweiten Reihe gleichzeitig die Vor- 
zeichen von ß, und um, wobei die Determinante (ßj /,) 
ihr Vorzeichen 1 nicht ändert, so erkennt man, daß die 
Gleichungen 
X — § a ds, ^ aS ds, u. s. w. 
bestehen ; es handelt sich hier einfach um Symmetrie in Bezug 
auf einen Punkt. 
Das Problem, alle in den kleinsten Teilen ähnlichen 
Kurvenpaare zu bestimmen, läßt sich mit Hilfe der 
Gleichungen der § 1 ansetzen ; näherliegend ist übrigens eine 
andere Behandlungsweise, welche direkt die Funktion S zu 
bestimmen sucht. Hier soll nur die wirkliche Ähnlichkeit, 
d. h. der Fall avo S eine positive Konstante ist, weiter unter- 
sucht werden. 
Bezeichnet man die Krümmungs- und Torsionsradien der 
Kurven wie früher mit r, r, ; T, T, so sind die Bedingungen 
Avo a eine positive oder negative Konstante bedeutet, je nach 
dem die Ähnlichkeit direkt oder invers sein soll. Die Gleichungen 
des § 1, wobei a jetzt eine positive Konstante bedeuten möge, 
nehmen die Form an 
r (a® — 1) = Ä (a cos Oj — cos o) 
± a — 1 do^ dn 
T as as 
sin öj -p sin a — r Q 
1 — k 
cos o 
-f 
wo wieder das obere Vorzeichen der direkten Ähnlichkeit ent- 
spricht; sie scheinen aber für die Untersuchung Aveniger ge- 
eignet, da die Elimination von o und Oj , durch AA'elche r und T 
als Funktionen von s und damit die natürlichen Gleichungen 
