über Kurvenpaare im Raume. 
63 
Sollen die Krümmungsradien r, , ebenfalls im absoluten 
\ erhältnisse sieben, so ist zu setzen 
ß) 
(ds,Yll_(ds,Yn 
' ds / rl ^ ds ' rl 
0 . 
Wird diese Differenz nun nach 6) gebildet, so bleibt ver- 
möge der Identitäten 7) nur das vierte und fünfte Glied übrig. 
Es ergibt sich so die Bedingung 
2 ^2 ( ^ ~ ) (sin Bf — cos dt^) = 0 
odei, da 1^1.^, nicht verschwinden sollen, und auch (wegen 
cos 6» = rc) r einen endlichen Wert hat, 
TT dt . ^ „ 
II -j- sm ß = cos ß. 
ds 
Durch die Gleichung 11 ist die Aufgabe gelöst, 
sämtliche Paare C^, zu finden, für die in korrespon- 
dierenden Punkten die Krümmungshalbmesser 
in demselben konstanten Verhältnis stehen wie die 
Bogenelemente, r bleibt dabei willkürlich, während t aus II, 
T aus 5) gefunden wird, so daß die natürlichen Glei- 
chungen der Mittelkurve bekannt sind. 
Die weitere Bedingung, daß die Torsionsradien der 
Kurven und ebenfalls im Verhältnis stehen sollen, 
wird jetzt durch die Gleichung 
ds. 
[ ds ) rlT,- \ds ) rl \ ds ) H rf 
ausgedrückt, und liefert, je nachdem dabei ?j, von gleichem 
oder ungleichem Zeichen sind, den einen oder anderen Fall 
der Ähnlichkeit von und C^. 
Setzt man nun nach 3) 
0 
( 
+ 1 
dsA-d^Xj d^Sj dx^ 
ds) ds*' ds^ ds 
— Pcos ß -\- 1^ ^'sin ß^ - 
“ SUl ß 
X (/, sin ß ^l^t‘ cos Ö), 
