über Kurvenpaare im Raume. 
C5 
Unter Benutzung des unteren Zeichens in der Bedingung y) 
verschwinden nun alle Glieder der zu bildenden Differenz nach 
7) bis auf das erste und letzte, und zufolge der Identitäten 
ilk! — r,ki ^ — 
bleibt die Bedingung 
-lc\ 
III 
^ + ll(— B — A-Btcofid rB-Ct^mß — ABC 
T V T 
(J2\ 
tB' A cos ß j — 0. 
Der Koeffizient von II läßt sich auf eine einfachere Form 
bringen, wenn man die Differentiationen nach s in Bezug auf 
A, B, C ausführt und die Gleichungen 5) und II beachtet; 
er nimmt dann die Form 
X 
JIA 
suAß) 
an, wodurch die Bedingung III in 
sm'^ ß ) 
übergeht. Diese Gleichung ist, da der Fall r =oo, ^ = 0, 
wo die Mittelkurve eine gerade Linie sein muß, bereits oben 
als trivial ausgeschlossen wurde, für reelle Werte nur lösbar 
durch die Annahme r =oo. Es ergibt sich also: 
Wird die Bedingung der Ähnlichkeit für das untere 
Zeichen in der Gleichung y gestellt, so muß die Mittel- 
kurve r eine ebene Kurve sein. 
Aus den Bedingungen 
r 
cos ß 
sin <9 ’ 
cos ß = rc, 
dß 
ds 
folgt jetzt 
In diesem Falle ist übrigens nur direkte Kongruenz möglich. 
SitzuDgsb. d. math.-pliys. Kl. Jahrg. 1909, 19. Abli. 5 
