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19. Abhandlung: A. Voss 
ö" sin ö -j- ö' * cos 0 = 0 
oder 
sin 0 0'= const = — c, 
cos 0 = Cj s -|- . 
Die Mittelkurve bat daher die Gleichunir 
o 
^ (<^i S + Ca). 
Unter den angegebenen Voraussetzungen über die Glei- 
chung 7) gilt daher der Satz: 
Ist die Mittelkurve eines Paares ähnlicher Kurven 
eben, so ist sie eine logarithmische Spirale.^) 
Damit sind auch die Kurven C und seihst gefunden : 
da die Lösung von /, und l.^ ganz unabhängig ist, erhält man 
00^ solcher Paare. Ganz andere Resultate ergeben sich, wenn 
man in der Bedingung 7) das obere Zeichen nimmt. Hier 
verschwinden in der mit Benutzung von 9 ) zu bildenden Summe 
das erste und letzte Glied. 
Setzt man 
Q = — C‘ B — cos B -\~ C B' 
tC A 
P = CA't sin 0 — tAC“ sin 0 — A^Bt cos 0 cos 0, 
T 
so ist die Bedingung 
oder 
zu erfüllen. 
Führt man die Differentiationen in Q, P aus und beachtet 
die Gleichung II, so ergibt sich nach einiger Rechnung 
Selbstverständlich kann hier, wie auch in anderen ähnlichen 
Fällen die logarithmische Spirale nicht in ihrer ganzen Ausdehnung 
in Betracht kommen, da rc <1 sein muß. Andererseits ist auch der 
Spezialfall von Kreisen in parallelen Ebenen, p. 52 Anm. hierin mitenthalten. 
