über Kurvenpaare ira Raume. 
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entgegengesetzt gleich sein, so muß entweder t — cc sein, 
— dies ist ein trivialer Fall, denn Cj, c.^ sind dann kongruente 
Kurven in parallelen Ebenen — oder / muß eine imaginäre 
gemeine Schraubenlinie .sein. 
Als Resultat ergibt sich also : 
Es gibt ähnliche nicht kongruente Kurvenpaare 
— abgesehen von trivialen Fällen — nur unter den folgenden 
wesentlich verschiedenen Umständen. 
Erstens: Die Kurven Uj, sind perspektiv ähnliche 
sphärische Kurven; sie werden durch Kugeln, deren Mittel- 
punkt die Spitze eines willkürlichen Kegels ist, ausgeschnitten. 
Sie sind Kreise, wenn sie eben sind. 
Zweitens: Die „Mittelkurve“ U ist eine logarithmische 
Spirale; und sind Raumkurven. 
Drittens: Die „Mittelkurve“ ist eine Raumkurve, deren 
Krümmung und Torsion in komplizierterer Weise von der 
Bogenlänge abhängt. 
In allen diesen Fällen aber gibt es zu ein und derselben 
Bewegung der gemeinsamen Normalen unendlich viele Paare 
ähnlicher Kurven. 
Die einzigen ebenen zu einander ähnlichen Kurvenpaare (7, 
C’j lassen sich übrigens auch aus den Gleichungen des § 1 
ermitteln. 
Aus den Gleichungen 
14) 
sin o -j- sin Oj — r Q, 
15) 
(Z öj do 
ds ds ' 
16) r {a^ — 1) = (a cos o, — cos a) k, 
in denen a eine positive Konstante bedeuten mag, da der 
Charakter der Windung nicht in Betracht kommt. 
