über Kui'venpaare im Raume. 
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Setzt man aber o' = 0 voraus, so wird nach 13) r konstant. 
Die einzigen ebenen Paare ähnlicher Kurven a 1 werden 
daher von Kreisen in parallelen Ebenen gebildet, während es 
für a = 1, wie in § 6 gezeigt, unendlich viele Paare kon- 
gruenter ebener Kurven gibt; der Fall der Kongruenz nimmt 
eine ausgezeichnete Stellung der Ähnlichkeit gegenüber ein. 
§ 12 . 
Umformung der Gleichungen des § I. 
Die Gleichungen des § 1 sind in ihrer ursprünglichen Form 
zu einer weiteren VerAvendung oft weniger geeignet. Man kann 
sie in eine übei-sichtlichere Gestalt durch die folgende Trans- 
formation bringen, die weiterhin mehrfach benutzt werden .soll. 
Da ist, so kann man 
^ = 5^ sin A 
q = S cos A 
setzen, so daß, falls sin k verschwindet, die Kurven des Paares 
sich unter rechtem Winkel zu schneiden scheinen, während für 
cosA = 0 ihre gemeinsamen Normalen eine Developpabele bilden. 
Man hat nun nach § 1, II 
ds ' 
Mit Hülfe der Gleichungen 
k 
CO 
cos ö 
r 
— S sin 
geht die Gleichung § 1, IV 
1 ) 
über in 
r, r as 
2) tg o, (N — sin -1) -p tg a (1 — S sin 7.) ~ k — . 
(Jv S 
