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19. Allhandlung: A. Yo.ss 
Führt man also s als unabhängige Variabele ein, so hat 
man das folgende System von Gleichungen, welches 
mit 2) die Kurven eines Paares völlig charakterisiert: 
3) 
k cos o 
r 
1 — S sin X 
k 
T 
= S cos / -|- k 
(ln 
ds 
k cos o, 
r 
t 
A 
sin X 
- . 7 
COS K -t- k 
ds 
S 
Nimmt man o, o, , S als Funktionen von s willkürlich an, 
SO führt 2) auf eine liiccatische Gleichung für /; die zuge- 
hörigen Werte von r. r^, T, findet man dann aus den 
Gleichungen 3) ; doch ist zu beachten, dafi S, r, als positive 
Größen definiert sind. 
Nimmt man dagegen o, Oj, X als Funktionen von s an, 
so bestimmt 2) die Funktion S, so daß nun alle Größen 
durch bloße Elimination bestimmt werden können, 
und — soweit r, ?'j, S ))ositiv ausfallen — die natürlichen 
Gleichungen der Kurven C und (7, liefern. 
Die Gleichung 2) läßt sich in der folgenden Weise trans- 
formieren. Setzt man nach 3) 
k j da 
r dJ 
Sk - da^ 
T~^ds 
= S cos / 
= cos X , 
multipliziert man 2) mit cos / und ersetzt S cos X, cos X durch 
die eben angegebenen Ausdrücke, so folgt 
d sin X 
ds 
. , o, do\ \ L ^ 
- ° rfs j + <fs + " ds 
+ (tg — sin /. tg a) ^ -{- (tg ö — sin X tg a,) ^ 
0; 
