19. Abhandluns: A. Voss 
A- . 0-1 cos a. S — sin x 
— = 1 — o sin X, = ^ — 
r r, S 
„ 1 S cos X dß S cos X 
^~T /r“’ F 
und aus 5), 6) 
sin X cos 6 = c. 
Es ist daher entweder auch tg 6 = 0, d. h. die Kurven 
bilden ein ßertrandsches Paar; wie man aus der letzten 
Gleichung sieht, wird dann auch X eine Konstante. 
Oder es muß 
sein, und man kann 6 noch willkürlich annehmen. Die An- 
nahme von 0 = 0 nebst der Bedinorung eines kon- 
stanten Winkels der Schmiegungsebenen charakteri- 
siert daher keineswegs die Bertrandschen Kurven, 
sondern führt außerdem auf die soeben angegebene, 
von einer willkürlichen Funktion abhängige Klasse 
von Kurvenp aaren. 
Wir machen jetzt die Annahme, daß X und cos {hb^) 
konstant sei, d. h. daß sich die Kurven des Paares unter 
kon-stantem Winkel schneiden, und ihre Schmiegungsebenen 
ebenfalls einen konstanten Winkel miteinander bilden. 
Differentiiert man jetzt die Gleichung 6), so folgt 
^ , f . da . doÄ 
0 = sin X ( — sin o cos Oj -j^ — cos o sin o, j 
, . da , . da. 
-j- cos o sin ö, -j- sin o cos Oj . 
Ersetzt man hier cos o, cos Oj durch ihre Werte aus den 
Gleichungen 3), dividiert durch r, ?'j, beachtet man ferner 
die Gleichung 1) 
