über Kurvenpaare im Raume. 
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sin o. 
sin o 1 
so ergibt sich nach einigen Reduktionen 
cos^ A 
sin o f da 1 
d a, 
~ds 
= 0 . 
Sieht man von der trivialen, schon vorhin ausgeschlossenen 
Möglichkeit cos = 0 ab, so muh entweder sin o = 0, sin Oj = 0 
sein; man hat also wieder ein Bertrandsches Paar. 
Oder es muh 
7) 
d a 
ds 
d Oj 
ds 
Ä = 0 
sein. Diese Gleichung liefert aber nach 3) 
T) S* = ^; 
d. h. die Torsionsradien stehen im Verhältnisse des 
Quadrats der Bogenelemente, die Kurven sind in 
gleichem Sinne gewunden. 
Die Gleichung 6) ist aber, wenn man die Konstante c 
nicht als gegeben ansieht, eine Folge der vier Gleichungen 3) 
der Gleichungen 7') und der Gleichung 1) oder 
8) tg Oj {S — sin X) -f- tg 0 (1 — S .sin A) = 0, 
so daß wieder nur sechs Gleichungen zur Bestimmung der 
7 Unbekannten o, Oj, r, r^, T, Tj, S vorhanden sind. 
Das heißt: 
Die Annahme, daß die Kurven eines Paares sich 
unter konstantem Winkel schneiden und zugleich ihre 
Schmiegungsebenen einen konstanten WUnkel mitein- 
ander bilden, ergibt außer den Bertrandschen Paaren 
noch eine weitere von einer willkürlichen Funktion 
abhängige Klasse von Paaren. 
Wird hier endlich die Bedingung hinzugefügt, daß o kon- 
stant sei, so ist auch Oj nach 7) eine Konstante. Damit wird 
