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19. Abhandlung : A. Voss 
Nimmt man a und Oj willkürlich als Funktionen von s 
an, so sind r, S, T, Tj also die natürlichen Gleichungen 
der Kurven des Paares völlig bestimmt. Bezeichnet man die 
Kontingenzwinkel der Schmiegungsehenen der Kurven mit di], 
d 1 ]^ , so geben die beiden letzten Gleichungen durch Integration 
1) lc{i] — o) = Sj cos l -j- const 
2) Ä' (»/j — öj) — s cos X -h const, 
so daß die Winkeldifferenz j; — o für die Kurve C eine 
lineare ganzeFunktion der Bogenlänge der Kurve (7, wird. 
Verlangt man insbesondere, daß C und C, ebene Kurven 
sind, so tritt zu den Gleichungen noch hinzu 
3) sin o sin -1- sin X cos o cos Oj = const = c, . 
Man findet dann aus 2), ^vo i/j = 0 zu setzen ist, Oj als 
Funktion von s, aus 3) o als Funktion von s, w'omit denn auch 
r und /'j als Funktionen von s bekannt sind. Hierdurch ist im 
allgemeinen die Aufgabe gelöst, alle ebenen Paare zu be- 
stimmen, die sich unter konstantem Winkel schneiden. 
Man erhält für sinA = 0, wo sich die ebenen Kurven 
unter rechtem Winkel zu schneiden scheinen, besonders ein- 
fache Beziehungen. So findet man z. B. aus 3) unmittelbar 
die folgende Beziehung zwischen den Krümmungshalbmessern 
in korrespondierenden Punkten aus 3) 
cl = l- 
r* i- rl 
r\ 
Zu einer vollständigen Behandlung dieses besonders interes- 
santen Falls, die sich übrigens leicht an die vorigen Gleichungen 
anschließen läßt, kann man auch die Gleichungen des § 1 
verwenden. Man hat nämlich, da ^ = 0, 
COS öj — , Q 
'= 0 , 
S'^ = cf 
= k^a 
d^o 
do sin 0, 
sin 0 
dS 
ds"^ 
ds ' ;-j 
rS ' 
Sds 
da 
d s 
d) 
