Übel- Kurvenpaare im Eaume. 
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3 ) 
' 1 dy\ 
dy dx 
.dx ) 
hervorgeht; sie drückt zugleich aus, daß Normale und Tangente 
von C und (7, in korrespondierenden Punkten zwei Dreiecke 
gleicher Hypotenuse auf der Y-Achse bilden. 
Man kann das simultane System 1, 2 in folgender Weise 
d )i 
lösen. Durch Elimination von 7 entsteht aus 1), 2) 
cl s 
4) y^- — x^ — 2y y ■+ x{y — y) 
oder, wenn man nach 1) 
d Xi 
setzt — für y- ist dabei y' geschrieben — und nun 4) nach 
ct oc 
X differentiiert, eine Differentialgleichung für y, die nach Be- 
freiung von dem unwesentlichen Faktor 1 + die inte- 
grabele Form 
dx 
mit der willkürlichen Konstanten C anuimmt, so daß 
y = y — xy‘ -]r C 
y 
3) 
und nach 4) 
6) ^2 _ (J 
wird. 
Für ü' = 0 entsteht hieraus nur die triviale Lösung | = 0, 
n = y — xy‘. 
Diese Lösung gibt aber nur die Minimalgeraden der Ebene, 
deneu wieder Minimalgerade entsprechen; in der Tat bildet jede solche 
Gerade mit sich selbst ein solches Paar. 
