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19. Abhandlung: A. Voss 
Aus den Gleichungen 5), 6) geht hervor, daß man zu 
jeder Kurve, y — f(x), co^ Kurven ( 7 ,, t) = cp{^), finden 
kann, je nachdem man der Konstanten C verschiedene 
Werte erteilt. 
Die Gleichungen 5), 6) stellen eine Berührungstrans- 
formation vor. Dilferentiiert man nämlich beide nach x, 
so folgt 
Genügt nun die Kurve C der Differentialgleichung^) 
= 0 , 
so werden $ und Konstanten. Abgesehen von diesem be- 
sonderen Fall, wo die Kurve Gj, welche der C entspricht, in 
einem Punkt degeneriert, ist daher 
7) 
" dx ^ 
und die Aequatio Directrix dieser Berührungstransformation, 
welche sich durch Elimination von y' aus 5), 6) ergibt, erhält 
die in x, y; t] symmetrische Form 
ü = (^2 — 60 {x^ — (J)-C (>; — y)2 = 0 
1) Der Fall 
ist übrigens ein ganz trivialer. Denn es wird jetzt 
3/2 Icx^ = C k , 
wo k die wesentliche Integrationskonstante ist, und man hat damit 
nur die bekannte Eigenschaft der Mittelpunktskegelschnitte, daß Nor- 
male und Tangente eines Punktes dieser Kurven der ersten Hauptachse 
in zwei Punkten begegnen, welche mit den auf der zweiten Hauptachse 
gelegenen Brennpunkten auf einem Kreise liegen, dessen Mittelpunkt 
sich auf der ersten Hauptachse befindet. 
