über Kurvenpaare im Raume. 
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eine Invariante wird. Diese beiden Invarianten sind von ein- 
ander unabhängig; eine dritte von ihnen unabhängige kann 
nicht vorhanden sein, wie man unmittelbar sieht. 
Hienach ergibt sich der Satz : 
Die Differentialgleichung erster Ordnung 
F J-2) — 0 
liefert, da in ihr nur u' vorkommt, kongruente Kurven- 
paare, welche Funktion auch F bedeutet. An Stelle der 
Invariante kann man auch 
nehmen; es ist daher auch 
= {C — F y‘^) 
eine Invariante.^) 
Setzt man demgemäß 
«7j Jj = a , 
wo a eine Kon.stante, so folgt 
8) 1 + 
Nun ist die Differentialgleichung der Meridiankurven der 
Rotationsflächen konstanter (von 0 verschiedener) Krümmung 
9 ) 
1 + 2 /'^ 
— k^ 
c -f- c, ’ 
wo Cj eine willkürliche Konstante, und P der absolute Wert 
des reziproken Krümmungsmaßes ist. 
Ist nun e == -}- 1, was den positiv gekrümmten Flächen 
entspricht, so fallen die Gleichungen 8), 9) zusammen, wenn 
Ü Auch = 
^ r)‘ X y' * 
ist eine Invariante ; daher gehört auch = j\ — 4 C zu diesen Invarianten. 
Bei der Verwendung dieser Invariante ist die Vertauschung von 
y mit — y nicht erforderlich. 
Sitznngsb. d. math.-phys. Kl. Jahrg. 1909, 19. Abh. 
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