über Kurvenpaare im Raume. 
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AVir heben noch einige weitere Fälle hervor. Setzt man 
Jl = «'^ 3 . 
SO ergibt sich die Differentialffleichunor 
O Ö o 
deren Lösung unter AA’^egla.ssung der willkürlichen Konstanten 
der Mittelpunktskegelschnitt 
(n -f- + X^{n -\-l) = aC, — {n 4- l)y = Vn C — (a -j- 1 )^;* 
ist. Hieraus folgt dann 
= 6' + 
j; = 
Cix-^ — C) 
aC — (a 4- 
C 
a iV^aC — a:* (fz 4- 1) 
und durch Elimination von x 
(a 4- 1) 4- (a 4- If = a C, 
falls nicht — ( 7=0 und somit auch x^ — (7 = 0 ist. 
Das eben angeführte Beispiel i.st dadurch ausgezeichnet, 
daß eine und dieselbe Kurve durch die Berührungs- 
transformation auf sich bezogen wird, was demnach bei 
allen Kegelschnitten stattfindet, deren eine Achse die K-Achse 
ist, übrigens auf dem früher erwähnten Satze beruht. 
Diese Möglichkeit ist indessen nicht auf die Kegelschnitte 
beschränkt. Als einfaches Beispiel kann man die DilFerential- 
ffleichunor 
O O 
0 In diesem Falle wird 
I = ± V C, X = + \ C, 
V = z/ 
Vo' 
Bei geeignetem Werte von a kann dies jeder reelle Punkt sein; in 
der Tat bilden auch zwei Nullkreise, deren Zentra zusammenfallen oder 
symmetrisch zur Y-Achse liegen, ein reelles Kurvenpaar C, . 
