über Kurvenpaare im Raume. 
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Es lassen sich noch eine große Zahl hierher gehöriger 
Fragen stellen. Man kann z. B. verlangen, daß die Krüm- 
mungshalbmesser der Kurven (7, in entsprechenden Punkten 
zueinander proportional sind, oder daß die Tangentenrichtungen 
von C und in korrespondierenden Punkten einen konstanten 
Winkel miteinander bilden sollen, u. s. w. ; u. s. w. 
Nur auf die einfache Gestalt, welche die Transformations- 
gleichungen 5), 6) für den Fall der Meridiankurven der Rotations- 
flächen konstanter Krümmung annehmen, soll hier noch hin- 
gewiesen werden ; der Einfachheit halber führen wir dieselbe 
nur für den Fall positiver Krümmung aus. 
Aus der Gleichung 10) 
folgt 
1+2/! = 
dx 
ds 
E 
k 
C — x'^. 
dy 
ds 
fC 
wo lej, |£j| gleich -j- 1 sind. Daraus folgt 
11 ) 
V k^ — C x''^ 
ü — 
und aus der Definition des Krümmungshalbmessers, der hier 
mit seinem Vorzeichen einzuführen ist. 
12 ) 
oder 
1 dx d'^y dy d'^x dy' /dxV^ 
r ds ds‘^ ds ds^ ds \ds)' 
1 
r 
EEj 
dx X 
ds 
Vli^ — C^x^ 
1 _ ic* 
r* “ k'^Qi-^—C^- a+)' 
Es wird daher 
»/ = 2 / + ^ (<^' — ^^) = 2 / + £«, VC 
JO 
K k'^ — C -f- x'^, 
