Ober Kurvenpaare im Raume. 
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Y-Achse in demselben Punkte trifft, wie die erste, einem 
Kreise jeder konzentrische Kreis, einem Kegelschnitte, welcher 
die Y-Achse zur Hauptachse hat, ein confocaler Kegelschnitt. 
Wir gehen nicht weiter auf diese Verhältnisse ein, da .sie in 
einfacher Art sich aus dem elementaren Satze: 
Die Berührungspunkte des von einem Punkte der Haupt- 
achse eines confocalen Systems von Kegelschnitten an die- 
selben gezogenere Tangenten liegen auf einem Kreise der durch 
diesen Punkt und die beiden auf der anderen Hauptachse ge- 
legenen, imaginären oder reellen Brennpunkte geht. Dieser 
Satz, der auch für confocale Parabeln gilt (die imaginären 
Brennpunkte sind hier die Kreispunkte), kommt auch nament- 
lich für das ausgezeichnete Verhalten confocaler Kegelschnitte 
bei der im vorigen § behandelten Berührungstransformation 
in Betracht. 
Auch hier ist eine Invariante 
f/j = X 
(1 + 1 /'^) 
y' 
Q:±jn 
v‘ 
vorhanden. Eine zweite Invariante würde sich aus der Gleichung 
(1 - cy 
2 
für (7 = 2 ergeben ; dies führt indeß nur zu einer imaginären 
Beziehung. 
Die Gleichung 
y‘ 
= 2a 
definiert daher Kurven, welche durch die Berührungstransfor- 
mation längs der Y-Achse in Translation versetzt werden. 
Diese Kurven, für die also das von der Normalen und der 
Tangente auf der Y-Achse begrenzte Stück eine konstante 
Länge hat, und die auch bei der im vorigen § behandelten 
Transformation auftreten, sind in ihrem Verlauf der Tractrix 
nicht unähnlich, weisen aber eine unter dem Winkel von 45“ 
