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L. Föppl 
beobachtet wii-d. Wir suchen nach weiteren Lösungen der 
Gleichungen (5) bzw. der aus (5) hervorgehenden Determinanten- 
gleichung : 
0 O 
1^_ 
-1 
Da sich Gleichung (6) heim Wechsel der Vorzeichen von 
1 und r] nicht ändert, so muß die Kurve in allen vier Qua- 
dranten symmetrisch verlaufen. Durch Umformungen läßt sich 
Gleichung (6) in folgende einfache Gestalt bringen: 
(7) ±2.r=r-i 
r 
wobei die verschiedenen Vorzeichen vor zu den beiden Ästen 
der Kurve gehören Q. 
Gleichung (7) gestattet eine einfache Konstruktion der 
Kurve, die in Fig. 1 für positive ^ wiedergegeben ist. Her- 
vorgehoben sei, daß die Kurve im Funkte ^ = 1 unter 45° 
ansteigt und im Unendlichen eine Asymptote besitzt, die unter 
30° gegen die |-Achse geneigt ist. Der Verlauf der Kurve für 
negative $ ergibt sich natürlich durch Spiegelung der gezeich- 
neten Kurve an der »/-Achse. Doch hat dieser Ast der Kurve 
bei der von uns gewählten und in Fig. 1 eingetragenen Rich- 
( 6 ) 
1 — 
2j/ 
Die Richtigkeit des Überganges von Gleichung ( 6 ) zu Gleichung (7) 
läßt sich sehr einfach beweisen, indem man umgekehrt Gleichung (7), 
die man auch itj-r- = {r- — 1 )- schreiben kann, in Gleichung ( 6 ) einsetzt. 
Dabei läßt sich die linke Seite der Gleichung ( 6 ) folgendermaßen um- 
formen : 
, 1 , 1 — 2/2 
1 ,.2+ ,.4 
2ri 1 
r* r* — 1 
(- 2/-6 + 2 /-*-/-* + 2 /- 2 -l)-(/-*- 2 /- 6 -l-l- 2 r 2 ) 
2 ,- 6 (, 4 _ 1 ) 
1 IF 
,. 2 T’ 2/-6 (r2-l)2(l — 2/-2) 
/-» — 1 2r6(r2— 1) 
