Wirbelbewegung hinter einem Kreiszylinder. 
7 
Strecken, um zu sehen, ob das Wirbelpaar wieder in die 
Gleichgewichtslage zurückschwingt. Die Stabilitätsuntersuchung 
wollen wir in zwei Teilen durchführen: Einmal untersuchen 
wir die Stabilität bei spiegelbildlich symmetrischer Verschie- 
bung aus der Gleichgewichtslage, das andere Mal bei anti- 
symmetrischer Verschiebung. 
Um mit dem ersteren der beiden Fälle zu beginnen, denken 
wir uns die beiden Wirbel um die unendlich kleinen Strecken -f- a 
parallel der Achse und -f- ß bzw. — ß parallel der ?;-Achse 
aus ihrer Gleichgewichtslage verschoben. Da demnach die beiden 
Wirbel immer spiegelbildlich zur ^-Achse bleiben, so können 
wir die unter dieser Voraussetzung abgeleiteten Gleichungen 
(4 a) und (4 b) für die Geschwindigkeiten u — 
d a 
dt 
parallel der 
^-Achse und v — 
dß 
d t 
parallel der r;-Achse anwenden. 
Ersetzt 
man in den Gleichungen (4) | durch | -j- a und r] durch v\-\- ß 
und entwickelt die linken Seiten der Gleichungen (4) nach 
den kleinen Größen o und ß unter Beibehaltung nur der ersten 
Potenzen in a und ß, so erhält man mit Rücksicht auf die 
Gleichungen (5 a) und (5 b), denen zufolge die endlichen, bei 
der Entwicklung auftretenden Terme für sich verschwinden, die 
folgenden Stabilitätsgleichungen ; 
(a) 
Aa -V Bß = 
( 9 ) 
da 
dt' 
(b) 
Xa + Yß = 
dß 
dt' 
wobei 
( 10 ) 
Y = f 1 -| \ . 
r® (r* — 1) ’ 
Aus den beiden linearen simultanen DiflPerentialgleichungen 
erster Ordnung (9 a) und (9 b) läßt sich durch Elimination 
