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einer der beiden Abhängigen a oder ß die folgende für ß i 
ebenso wie für a gültige Differentialgleichung zweiter Ordnung j 
ableiten : 
fl fl ft 
(11) ^^3 + (Z- A) + (^X - A r)a = 0, 
deren allgemeine Lösung 
(12) a = (7, e'»' -f &A 
ist, wobei 
(13) ±\V(r-ÄY-i(Bx- AY). 
der Stabilität sind demnach die beiden 
Y>A 
BX~AY>Q, 
die aber erfüllt sind, wie man sich durch Einsetzen der Werte 
für A, B, X, Y aus (10) überzeugen kann. 
Die Stabilität des Wirbelpaares für spiegelbildlich sym- 
metrische Verschiebungen aus der Gleichgewichtslage ist damit 
bewiesen. Denkt man sich also statt der |-Achse eine Wand, 
so daß sich Füssigkeit etwa nur in der einen Halbebene be- 
findet, so ist der eine Wirbel gegenüber unendlich kleinen 
Verrückungen aus der Gleichgewichtslage vollkommen stabil, 
da ja die übrigen drei Wirbel durch Spiegelung an der Wand 
bzw. dem Zylinder entstehen und daher die beliebigen Verrük- 
kungen stets spiegelbildlich symmetrisch sein müssen. Ver- 
suche mit einer Scheidewand hinter dem Zylinder sind vor- 
läufig noch nicht in Angriff genommen worden. 
Es erübrigt noch die Stabilitätsuntersuchung des Wirbel- | 
paares gegenüber antisymmetrischen Verrückungen aus der • 
Gleichgewichtslage. Seien also die Koordinaten der Gleich- 
gewichtslage für den ersten Wirbel rj und für den zweiten 
Wirbel — rj, so sollen die entsprechenden Koordinaten für 
das verschobene Wirbelpaar l-j-a, t] ß hzw. ? — a, — 
Die Bedingungen 
Ungleichungen: 
(14) 
(a) 
(b) 
