Wirbelbewegung hinter einem Kreiszylinder. 
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Die X-Komponente des Impulses der gesamten Flüssig- 
keit ist 
(24) 
F = Q ^ ^udxd'ij = 6 j dxdy, 
wobei sich die Integration über den Teil der Ebene erstreckt, 
der von Flüssigkeit erfüllt ist^). Die Integration nach x läßt 
sich in dem letzten Doppelintegral ausführen, und man erhält 
mit Rücksicht auf (23 a) 
(25) P = 4:71 C ga — C g ^ (a — ß) dy. 
(Kreis) 
Dabei hat a die aus Fig. (2) zu entnehmende Bedeutung, 
und das Integral ist über den Umfang des Einheitskreises zu 
erstrecken. Dieses letztere Integral, das man durch Einführung 
von y — sin y auch 
27t 
J = J (a — ß) cos y dy 
0 
schreiben kann, läßt sich wohl am einfachsten durch kom- 
plexe Integration lösen. Wir trennen J in seine beiden Teile, 
die von den beiden Wirbelpaaren herrühi’en: 
2,-7 2-'r 
t/, = J a cos y dy, = J ß cos y dy, 
0 0 
sodaß 
und berechnen zunächst zur Bestimmung von Jj die kom- 
plexen Integrale 
2 TT 
T, fl 7 T fl e'"'' — re'’)’’ . - 
'/) = I lg ^ — e‘'>’ dy; Ji = I lg e~''' dy. 
sodaß 
2 7t 
J e* y — re* ^ 
Igl l^cos ydy. 
Entsprechend erhält man für die Y-Komponente des Impulses 
Q = Q n cdxdy. Jedoch sieht man sofort aus Symmetriegründen, daß 
Q — 0 sein muß. 
