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Über die Flächen mit einer einzigen Schar zuein- 
ander windschiefer Minimalgeraden. 
Von Ludwig Berwald. 
Vorgelegt von A. Voss in der Sitzung am 1. Februar 1913. 
Die zuerst von Monge behandelten nicht- zylindrischen 
Flächen, auf denen die beiden Scharen von Krümmungslinien 
in eine einzige zusammenfallen, sind namentlich in letzter Zeit, 
nachdem Herr Stäckel die Aufmerksamkeit der Geometer von 
neuem auf sie gelenkt hatte, ziemlich häufig behandelt vporden. 
Dennoch scheint eine möglichst rein geometrische Ableitung 
ihrer wichtigsten Eigenschaften bisher noch nicht versucht 
worden zu sein. Diese Lücke soll der erste Abschnitt (Nr. 1 
bis 6) der vorliegenden Arbeit ausfüllen, der naturgemäß keine 
wesentlichen neuen Resultate bringt. Die gewonnene geome- 
trische Anschauung führt zu einer einfachen Erzeugungsweise 
der betrachteten ,Mon gesehen“ Flächen mit Hilfe einer un- 
ebenen „isotropen“ Fläche (d. h. eines Minimalkegels oder der 
Tangentenfläche einer krummen Minimallinie); diese Erzeu- 
gung, sowie die aus ihr fließenden analytischen Darstellungen 
bilden den Hauptinhalt des zweiten Abschnittes (Nr. 7 — 12). 
Den erwähnten beiden Möglichkeiten bei der Wahl der „zu- 
gehörigen“ isotropen Fläche entspricht eine Einteilung in 
Mongesche Flächen erster und zweiter Art. Flächen erster 
Art und konstanten Krümmungsmaßes gibt es nicht: ihre 
Stelle nehmen die Kugeln ein ; die Fläche zweiter Art kon- 
stanten Krümmungsmaßes sind unter dem Namen Serretsche 
Flächen bekannt. Bei der analytischen Darstellung aller dieser 
