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L. Berwald 
Flächen stützt sich die Arbeit großenteils auf die von Herrn 
Study neuerdings entwickelte Theorie der charakteristischen 
Invarianten der krummen Linien auf Minimalkegeln und der 
krummen MinimaUinien ^). 
Im Anschluß an die analytische Darstellung werden einige 
geometrische Eigenschaften der Mongeschen Flächen erster Art 
angegeben (Nr. 8), namentlich aber gelingt die Bestimmung 
aller algebraischen Mongeschen Flächen (Nr. 8 und 9). Geo- 
metrisch sind diese algebraischen Flächen dadurch charakteri- 
siert, daß ihre Zentrakurve entweder eine algebraisch rekti- 
fizierbare krumme, nicht-isotrope Linie oder eine algebraische 
krumme Minimallinie ist. Man gelangt zu diesem Satze mit 
Hilfe eines Formelsystems, das aus der gegebenen Flächen- 
darstellung für die Zentrakurve einer Mongeschen Fläche folgt, 
und das besonders dadurch bemerkenswert ist, daß es eine 
Lösung der Gleichung 
dx^ -\- d iß dz^ — ds^ 
ohne Anwendung von Integralzeichen darstellt; wie ich nach- 
träglich bemerkte, ist dieses Formelsystem bereits von Herrn 
de MontcheuiH) angegeben worden, jedoch ziemlich unbe- 
kannt geblieben (Nr. 10). Ein zweites für die Zentrakurven 
der Mongeschen Flächen auftretendes Gleichungssystem ge- 
stattet die Darstellung der charakteristischen Dififerentialinva- 
rianten einer beliebigen nicht-isotropen krummen Linie, mit 
Ausnahme der Kreise, durch die einfachste charakteristische 
Invariante einer Minimalevolute und die Ableitungen der Bogen- 
länge der gegebenen Kurve nach einem natürlichen Parameter 
1) E. Study, a) Zur DifiPerentialgeometrie der analytischen Curven. 
Trans. Amer. Math. Soc. 10 (1909), p. 1—50. (Der Amer. Math. Soc. vor- 
gelegt am 10. September 1908.) 
b) Die natürlichen Gleichungen der analytischen (^rven im Eucli- 
dischen Raume. Trans. Amer. Math. Soc. 11 (1910), p. 249 — 279. (Der 
Amer. Math. Soc. vorgelegt am 26. Februar 1910.) 
a) wird weiterhin als A. C., b) als N. Gl. zitiert. 
') Die Literatur hierüber siehe Nr. 10, Anm. 
