über die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 153 
liegen diese Parallelen nach Nr. 1 (1) in einer isotropen Ebene 
und sind gleichartig orientiert. Trägt man von P aus auf 
jeder dieser Parallelen im positiven Sinne die Einheitsstrecke 
ab, so ist nach Nr. 1 (8) der Ort der Endpunkte aller dieser 
Strecken eine Minimalgerade. Also: 
Enthält eine nicht-isotrope Fläche eine Minimal- 
gerade so entspricht dieser in der sphärischen Ab- 
bildung der Fläche wieder eine (zu /.i parallele) Mini- 
malgerade fji‘. 
Da fi, zu /i', ihrem sphärischen Bilde, zugleich parallel 
und senkrecht ist [Nr. 1 (1)], so folgt weiter der Satz: 
Eine Minimalgerade, die einer nicht-isotropen 
Fläche an gehört, ist zugleich Asymptotenlinie und 
Krümmungslinie der Fläche. 
Umgekehrt ist auf einer nicht-isotropen Fläche 
jede Kurve X, die zugleich Asymptotenlinie und Krüm- 
mungslinie ist, eine Minimalgerade. 
Denn X ist nach Definition zum sphärischen Bilde X‘ gleich- 
zeitig parallel und senkrecht; die Tangenten von X und X' in 
entsprechenden Punkten sind folglich Minimalgei'ade; X' ist also 
eine sphärische Minimalkurve, d. h. eine Minimalgerade, und 
daher ist auch X eine Minimalgerade. 
Für die nicht-isotropen Flächen mit einer einzigen Schar 
von Minimalgeraden folgen insbesondere die Sätze: 
(1) Das sphärische Bild eines unebenen Minimal- 
zylinders ist eine zu den Erzeugenden des Zylinders 
parallele Minimalgerade. 
(2) Der Minimalgeradenschar (//) auf einer Monge- 
schen Fläche entspricht bei der sphärischen Abbil- 
dung eine Minimalgeradenschar (/r') der Kugel. 
3. Bei jeder nicht-isotropen Fläche mit einer Schar 
{/j) von Minimalgeraden fi. schneiden sich die in den 
Punkten einer beliebigen dieser Minimalgeraden 
errichteten Flächennormalen v alle in einem (eigent- 
lichen oder uneigentlichen) Punkte K. 
