über die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 
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nicht-isotrope Fläche sein muß, offenbar unmöglich. Ini 
Falle 2) schneiden alle in einer Minimalebene e gelegenen Ge- 
raden der Kongruenz eine Fläche deren Normalen sie sind, 
in einer Minimalgeraden [Nr. 1(1)], und die beiden Scharen 
von Krümmungslinien auf f fallen in die eine Schar von Mini- 
malgeraden (/z) zusammen. Die Fläche f ist also nach (1) ent- 
weder ein unebener Minimalzylinder oder eine Mongesche Fläche. 
Ein eigentliches [uneigentliches] Geradenbündel ist endlich 
stets die Normalenkongruenz einer Schar von parallelen, nicht- 
isotropen Kugeln [Ebenen]. 
Folgesatz: Bedeutet K das (Gaußsche) Krümm ungs- 
maß oder die totale Krümmung, H die mittlere Krüm- 
mung (= Summe der reziproken Hauptkrümmungs- 
radien) einer nicht-isotropen Fläche, so sind die nicht- 
isotropen Flächen mit einer Schar von Minimalge- 
raden durch 
— 0 
charakterisiert. 
(3) Der Ort der Krümmungsmittelpunkte: 
(a) einer nicht-isotropen Kugel [Ebene] reduziert 
sich auf einen eigentlichen [un eigentlichen] Punkt; 
(b) eines unebenen Minimalzylinders ist diejenige 
in der uneigentlichen Ebene gelegene Tangente des 
absoluten Kegelschnittes, die diesen im uneigent- 
lichen Punkte der Minim algeraden des Zylinders 
berührt; 
(c) einer Mongeschen Fläche ist eine (eigentliche) 
krumme Linie auf der Enveloppe der oo^ Minimal- 
ebenen m durch die Minimalgeraden fx der Schar (j-i) 
auf der Fläche. 
(a) ist evident; (b) folgt leicht aus der Eigenschaft der 
abwickelbaren Flächen, längs einer allgemein gelegenen Er- 
zeugenden überall dieselbe nicht-isotrope Tangentialebene zu 
besitzen; (c) ergibt sich aus Nr. 3. 
(4) Ist fx eine (isotrope) Erzeugende einer Monge- 
schen Fläche, und errichtet man in den Punkten 3/ 
