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L. Berwald 
von fx die Schmiegungsebenen der dort schneidenden 
krummen^) Minimallinien ,ü der Fläche, so umhüllen 
diese einen Minimalkegel, dessen Spitze der zu [i ge- 
hörende Hauptkrümmungsmittelpunkt K der Fläche 
ist^). Die Tangenten der Minimallinien /t in ihren 
Schnittpunkten mit fi liegen auf derjenigen nicht- 
isotropen Kugel vom Mittelpunkte K, welche die 
Fläche längs jx berührt. 
Ist fl eine Minimalkurve auf einer beliebigen nicht-iso- 
tropen Fläche, so ist die Schmiegungsebene in einem Punkte 
M von fl stets eine der beiden Minimalebeneu durch die in M 
errichtete Flächennormale. Im vorliegenden Falle ist die Schmie- 
gungsebene der krummen Minimallinie ji im Schnittpunkte J/ 
mit der Erzeugenden u diejenige in M errichtete isotrope Nor- 
malebene m der Fläche, die nicht durch fi geht. (Von dem 
höchstens in besonderen Punkten der Fläche eintretenden Fall, 
daß die Minimallinien fi und fx sich in M berühren, sehen wir 
hier ab). Bewegt sich 21 auf a fort, so geht die in 2L er- 
richtete Normale v der Fläche, also auch die isotrope Normal- 
ebene m beständig durch den zu fi gehörigen Hauptkrüm- 
mungsmittelpunkt K der Fläche. 
Ist T die Tangente von fi in 21, und P ein beliebiger 
Punkt von t, so ist ferner, nach Nr. 1 (7): 
KM = kIp, 
womit auch der zweite Teil des Satzes bewiesen ist. 
b Es ist möglich, daß einzelne der Minimallinien fi Minimalgerade 
sind. In diesem Fall vertritt die Minimalebene der Minimalgeraden fi 
die Stelle der Schiniegungsebene (im obigen Satze). 
Zum Vergleich geben wir den (bekannten) entsprechenden Satz 
für eine nicht-isotrope Kugel: Die Minimalebene durch eine Erzeugende fi 
der einen Minimalgeradenschar (,«) einer nicht-isotropen Kugel enthält auch 
die zu fl parallele Erzeugende fi der zweiten Minimalgeradenschar («). 
Beschreibt « die Schar (n), so beschreibt fi die Schar (<T), und die Mini- 
inalebene durch // und Ji umhüllt einen Minimalkegel, der den Kugel- 
mittelpunkt zum Scheitel hat. 
