über die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 
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5. Trägt man auf allen (in stetiger Weise orien- 
tierten) Normalen einer nicht-isotropen Fläche /’ mit 
einer Schar(^) von Minimalgeraden fi, von den Punkten 
der Fläche aus, in einem bestimmten der beiden Nor- 
malensinne solche endliche Strecken a ab, die längs 
jeder Minimalgeraden fx konstant sind, hingegen von 
einer Minimalgeraden zur anderen nach einem ana- 
lytischen Gesetze variieren können, so ist der Ort der 
Endpunkte aller dieser Strecken im allgemeinen wie- 
derum eine nicht-isotrope Fläche /j mit einer Schar (/^,) 
von Minimalgeraden Nur für eine einzige be- 
stimmte Art des Variierens der Strecken 0 erhält man, 
bei den Mongeschen Flächen und den nicht-isotropen 
Kugeln, keine Fläche mehr, sondern: 
a) bei einer Mongeschen Fläche f eine krumme 
Linie auf der Enveloppe i der 00 ^ Minimalebenen 
durch die Minimalgeraden u, 
b) bei einer nicht-isotropen Kugel f den Kugel- 
mittelpunkt^). 
Dah der Ort der Endpunkte der Strecken o im allge- 
meinen eine Fläche mit einer Schar von Minimal- 
geraden /Zj ist, folgt unmittelbar aus den Sätzen unter Nr. 2. 
Es bleibt zu zeigen, daß stets eine nicht-isotrope Fläche 
ist; dabei wird man ganz naturgemäß auch auf die Ausnahms- 
fälle geführt. 
Zunächst kann keine Minimalebene sein. Denn in jeder 
Minimalebene m durch eine Gerade /j. der Schar (/z) liegt eine 
Minimalgerade der Schar (,Uj) von f\. Da durch jede der 
Minimalgeraden einer Minimalebene /j außer f, selbst keine 
zweite Minimalebene gelegt werden kann, so müßten, w'enn /j 
Miuimalebene wäre, alle Minimalebenen m mit und folglich 
miteinander, und mit /", identisch sein, was der Voraussetzung 
widerspricht, daß f eine nicht-isotrope Fläche ist. 
') Der wesentliche Inhalt dieses Satzes findet sich anscheinend 
zuerst in der Inaug.-Diss. des Herrn Weickmann [Einl. 22)], p. 24f'. 
