Über die Flächen mit einer einzigen Scliar etc. 
IGl 
Diejenigen Mongeschen Flächen, deren Zentra- 
kurve eine krumme Minimallinie ist, haben konstantes 
K r ü m m u n gs m a I 3 . 
Umgekehrt haben die Mongeschen Flächen kon- 
stanten Krümmungsmaßes eine krumme Minimallinie 
zur Zentrakurve; wie eine entsprechende Umkehrung des 
eben verfolgten Gedankenganges zeigt. 
In Übereinstimmung mit anderen Autoren bezeichnen wir 
weiterhin die Mongeschen Flächen konstanten Krümmungs- 
maßes als die Serretschen Flächen^). 
(2) Zweitens werde vorausgesetzt, daß die Zentrakurve y. 
der Fläche f eine reguläre Kurve®) sei. Ist wieder K ein Punkt 
von y, so liegt nach Nr. 4 (3) die Tangente v von y. im Punkte K 
in der Minimalebene durch eine erzeugende Minimalgerade /r 
von f. Da ferner r, nach Voraussetzung, keine Minimalgerade 
ist, so müssen ^ und v sich in einem eigentlichen Punkte F 
schneiden, und v ist die Normale von f in F. 
Die Gesamtheit der Tangenten v von x hat demnach auf f 
eine gewisse Kurve cp zum Fußpunktsort; und da die Tan- 
genten V von X zugleich Flächennormalen von f sind, so ist cp 
eine Filarevolvente von x. 
Sind nun ganz allgemein : x eine reguläre Kurve, cp eine 
ihrer Filarevolventen, der Schnittpunkt von cp und x, K ein 
variabler Punkt von x, F der auf der Tangente r von x in K 
gelegene Punkt von cp, FK=R' wird ferner die krumme 
Linie x auf eine beliebige der beiden möglichen Weisen orien- 
tiert®); und ist endlich, nach Annahme eines (festen) Punktes 
Ka auf X als Anfangspunktes der Bogenlänge von x, s„ bzw. s 
b Nach J. A. Serret, bei dem sie zuerst auftreten [Einl. 2)]. 
-) In der von Herrn Study (A. C.) eingeführten Terminologie, 
deren wir uns in dieser Arbeit durchwegs bedienen. 
Die Orientierung einer nicht-isotropen krummen Linie 
geschieht bekanntlich dadurch, daß man die Schar der Tangenten der 
Kurve in stetiger Weise orientiert, und so auf jedem analytischen 
Faden (= filo [Segre]) der Kurve eine positive Fortschreitungsrichtung 
bestimmt. 
.Sitziiugsb. (]. matli.-pliys. Kl. Jatirg. 1913. 
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