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L. Berwald 
der zu bzw. K gehörige Wert dieser Bogenlänge^), so be- 
steht bekanntlich die Beziehung: 
E = s —s^, 
oder, wenn man, um die Konstante zu eliminieren, differenziert: 
dR _ 
ds ~ 
Im vorliegenden Falle, in welchem x die Zentrakurve von / 
ist, bedeutet R den Hauptkrümmungsradius der Fläche f im 
Punkte F. Sind weiter Q, j die Koordinaten des Krümmungs- 
mittelpunktes K von f in und t ein regulärer Parameter 
der Zentrakurve x, so kann man (a) in die folgende Form 
umschreiben : 
Schließlich sind die beiden Gleichungen (a) und (b), da das 
Krümmungsmaß von f sich lediglich beim Fortschreiten von K 
auf y. ändert (nicht aber, wenn F auf fi fortschreitet), für 
jeden Punkt der Fläche /' gültig. 
(3) Ist endlich die Zentrakurve x von f eine krumme ebene 
singuläre Linie ^), und m ihre (Minimal-) Ebene, so schneidet die 
in einem Punkte K von x errichtete Tangente v der Kurve x 
1) Wie überall, wo in dieser Arbeit von der Bogenlänge die Rede 
ist, wird hier vorausgesetzt, daß man nur solche Bereiche der Kurve 
betrachtet, die keinen singulären Punkt der als Funktion ihrer oberen 
Grenze betrachteten Bogenlänge 
<0 
enthalten. 
Genau genommen, gilt der unter (2) gegebene Beweis ohne 
weiteres auch für (3). Da aber in den Lehrbüchern der Fall einer sin- 
gulären ebenen krummen Linie meistens stillschweigend ausgeschlossen 
wird, so wurde im Texte die Formel (a) für diesen Fall eigens ab- 
geleitet. 
