über die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 
Hiß 
die Fläche / in einem Punkte F, und man schlieüt ebenso, wie 
in (2), daß v die Normale von f in F ist. Folglich ist der 
Ort von F, wenn K die Kurve x beschreibt, eine Filarevol- 
vente von x, d. h. eine Minimalgerade [Nr. 1 (9)]; mit anderen 
Worten die Ebene m der Kurve x schneidet die Fläche f 
in einer Minimalgeraden die, wie leicht zu erkennen ist, 
der Schar (^) der Erzeugenden von f nicht angehört^). 
Sei nun K‘ ein K hinreichend nahegelegener Punkt von x, 
KK' — Js, r' die Tangente von x in K‘, und J'’ und F' bzw. 
die Schnittpunkte von v und v' mit jü, so ist 
FK=R, W = i? [Nr. 1 (7)J , 
und wenn AR die Änderung bezeichnet, die R beim Über- 
gänge von K zu K‘ erleidet: 
O O 
F'^' = R-^ AR, 
und daher [Nr. 1 (7)] 
A_R 
A s 
= 1 ; 
und diese Beziehung besteht beständig, wenn sich K' auf x 
in beliebiger Weise stetig gegen K bewegt**), also auch in 
der Grenzlage; womit das Bestehen der Relationen (a) und (b) 
auch für diesen Pall gezeigt ist. — 
Infolge der Relationen (a) und (b) und des Satzes Nr. 4(4) 
kann man, mit Monge®), jede Mongesche Fläche f nicht kon- 
stanten Krümmungsmaßes als einen Mantel der Enveloppe einer 
Schar von Kugeln auffassen, deren Mittelpunkt eine krumme 
Linie x von variabler Bogenlänge beschreibt, und deren Radius 
gleich der Bogenlänge von x ist. Ebenso kann man, mit 
') Diese Bemerkung zuerst bei H. Beck [Einl. 21)]. p. 50. 
*) D. h. auf welchem analytischen Faden von « auch, der die Punkte 
K und K' enthält, sich K' nach K bewegt (ohne seine Bewegungsrich- 
tung zu ändern). 
3) Einl. 1). 
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