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L. Berwald 
Lie'), jede Serretsche Fläche f als einen Enveloppenmantel 
einer Schar von nicht-isotropen Kugeln konstanten Halbmessers 
auffassen, deren Mittelpunkt eine krumme Minimallinie be- 
schreibt^). 
II. Von den Parameterdarstellungen der Mongeschen Flächen. 
7. Die Ergebnisse von Nr. 3 und 4 führen zu einer ein- 
fachen geometrischen Erzeugung und analytischen Darstellung 
der Mongeschen Flächen. Es gilt nämlich der Satz : 
Wählt man in allen Tangentialebenen m einer un- 
ebenen isotropen Fläche i, nach einem analytischen 
Gesetze, je eine Minimalgerade /t aus, so ist der Ort 
dieser Minimalgeraden // im allgemeinen eine Monge- 
sche Fläche. 
Die Ausnahmsfälle sind: 
1) Die Minimalgeraden /< fallen beständig mit den 
Erzeugenden von i zusammen; ihr Ort ist dann die 
isotrope Ausgangsfläche i. (Trivialer Fall.) 
2) Die Ausgangsfläche i ist ein Minimalkegel und 
jede Gerade jx hat von der zu ihr parallelen Erzeu- 
genden i von i eine konstante, von Null verschiedene 
orientierte Entfernung i?®). Der Ort der Minimal- 
geraden /I ist dann die (eine Regelschar (//) der nicht- 
isotropen) Kugel vom Radiusquadrate ü®, deren Mittel- 
punkt der Scheitel S des Minimalkegels i ist*). 
In der Tat; Da die Ebenen m bereits die isotrope Fläche i 
umhüllen, so kann die angegebene Konstruktion nur in dem 
ersten der genannten Ausnahmefälle auf eine isotrope Fläche 
Einl. 6). 
2) Ygl. auch Stäckel und Raffy, a.a.O. [Einl. 9) bzw. 10) und 19)]. 
^) Ist 4/ ein Punkt von //, J ein Punkt der zu /< parallelen Er- 
zeugenden t von i, so soll die Strecke JM die orientierte Entfernung der 
Geraden fi von der Geraden i heißen. 
■*) Die entsprechende Erzeugung findet sich, für den besonderen 
Fall der Serretschen Flächen, bereits bei E. Study [Einl. 20)], p. 271. 
