über die Flilcben mit einer einzigen Schar etc. 
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führen. In jedem anderen Falle erhält man notwendig eine 
nicht-isotrope Fläche mit (mindestens) einer Schar {/x) von 
nicht parallelen Minimalgeraden, also [p. 152 Anm. ■*)] ent- 
weder eine Mongesche Fläche oder eine nicht-isotrope 
Kugel. Die zweite dieser Möglichkeiten tritt dann und nur 
dann ein, wenn die Zentrakurve der erhaltenen Fläche sich auf 
einen eigentlichen Punkt S reduziert, und wenn (folglich) alle 
Punkte der Fläche von diesem Punkte ein konstantes, end- 
liches, von Null verschiedenes Abstandsquadrat haben; d. h. 
wenn die isotrope Fläche i ein Minimalkegel vom Scheitel N, 
und eine beliebige, von Null verschiedene Konstante ist. 
In diesem Falle erhält man, je nachdem, mit welchem der 
beiden Werte von ]/ R^ man die in 2) angegebene Konstruk- 
tion ausführt, die eine oder die andere Schar von Minimal- 
geraden auf der Kugel vom Mittelpunkt S und vom Radius- 
quadrat R^. Denn sei (ju) die Schar von Minimalgeraden auf 
der Kugel, die man bei Durchführung der in 2) angegebenen 
Konstruktion mit dem Werte -p R erhält, ,u eine Gerade all- 
gemeiner Lage der Schar (,u), 31 ein Punkt von ju, J ein Punkt 
der zu parallelen Erzeugenden i von i\ dann ist nach Kon- 
struktion J31 = -p R. Ist 31 derjenige Punkt auf der Geraden 
•/.17, für den J3L= — R ist, so liegen alle Punkte 31, die 
den Punkten 31 von u auf diese Weise entspi-echen, auf einer 
zu IX parallelen Minimalgeraden fi [Nr. 1 (8)]. Diese gehört 
derselben Kugel an wie ,m, aber nicht derselben Regelschar (,«), 
da (,«) nur alle zu u windschiefen Erzeugenden der Kugel 
enthält. — 
Die isotrope Ausgangsfläche i bei unserer Konstruktion 
ist offenbar für jede der erzeugten Flächen f die Enveloppe 
der Minimalebenen m durch die Minimalgeraden n ihrer Mi- 
nimalgeradenschar (/x) [bzw., bei der Kugel, einer beliebigen 
ihrer beiden Minimalgeradenscharen]. Wir nennen alle durch 
die angegebene Konstruktion aus einer bestimmten isotropen 
Ausgangsfläche i erhaltenen Flächen die zu der isotropen 
Fläche i zugehörigen Flächen. Umgekehrt nennen wir. 
O O O 
