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L. Berwiild 
wenn f eine der zur isotropen Fläche i zugehörigen Flächen 
ist, i die zu / zugehörige isotrope Fläche. 
Im folgenden unterscheiden wir diejenigen Mongeschen 
Flächen, deren zugehörige isotrope Fläche ein Minimalkegel 
ist. als Mongesche Flächen erster Art, von den Monge- 
schen Flächen zweiter Art, d. i. denjenigen, deren zuge- 
hörige isotrope Fläche die Tangentenfläche einer krummen 
Minimallinie ist^). 
Unter den Mongeschen Flächen erster Art kann es nach 
dem oben Gesagten keine Serretschen Flächen geben, da die 
Flächen konstanten Krümmungsmaßes, deren zugehörige iso- 
trope Fläche ein Minimalkegel ist, mit den nicht-isotropen 
Kugeln identisch sind. 
8. Die in Nr. 7 dargestellte Erzeugungsweise der Monge- 
schen Flächen führt zu einer analytischen Darstellung der- 
selben, der wir uns nunmehr zuwenden. Wir behandeln zuerst 
die Mongeschen Flächen erster Art. 
Wir schicken einige Bemerkungen über die im folgenden, 
im Anschlüsse an Herrn Study, angewandte symbolische Be- 
zeichnungsweise voraus. Sei eine Kurve durch eine reguläre 
Parameterdarstellung 
X = x{t), y = y{t\ s 
gegeben. Wir deuten die durch Differentiation nach dem Para- 
meter t erhaltenen Systeme von Größen x‘, y\ z'\ x", y'\ z'‘\ 
. . .; z^^^ als Koordinaten von Vektoren, und führen 
für die einfachsten elementaren Vektorinvarianten derselben oder 
die einfachsten , elementaren differentiellen Semiinvarianten der 
Kurve in Bezug auf die Bewegungsgruppe“ folgende Bezeich- 
nungen ein*): 
') Wo aus dem Zusammenhänge deutlich hervorgeht, daß es sich 
um Mongesche Flächen handelt, sprechen wir einfach von Flächen erster 
bzw. zweiter Art. 
2) Wir schreiben (i j)i, (ij {i ' n')^ . . . usw. dann, wenn die Ver- 
änderliche t, zur Vermeidung von Zweideutig keiten, besonders hervor- 
gehoben werden muß. 
