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L. Berwiild 
Dabei ist für Y EG — der Wert 
(7) VEG^F^ = iE = - 
gewählt, wodurch die Flächen normalen in stetiger Weise orien- 
tiert sind. Aus den Ausdrücken (6) ersieht man die (bekannte) 
Tatsache, daß auf einer Fläche erster Art die zweite Schar 
von Minimallinien, sowie die zweite Schar von Asymptotenlinien 
je durch Integration einer Riccatischen Differentialgleichung 
gefunden werden. 
Für die Kichtungscosinus a, b, c der Flächennormalen 
hat man : 
(8) 
a = — 
V u 
+ 
ln“' 
2~ R ' 
b 
c 
1 + m2 
“2 
V — 
— V — iu] i 
.\ + u^ E' 
R 
— {iuv — 1) M 
R‘ 
R ' 
und für die Koordinaten des Krümmungsmittelpunktes: 
f 1 7/2 11 ,,2 
(9) = 2 ^ = J = + 
Endlich wird das quadrierte Bogenelement: 
(10) ds^ = (— R^v^ -h R‘^-)du^ -f 2iR^du dv. 
Man verifiziert mittels dieser Formeln für die Flächen 
erster Art leicht die bisher aufgestellten Sätze. 
Schließlich läßt sich jede Fläche erster Art auch durch 
eine einzige Gleichung zwischen den Koordinaten x, //, z eines 
ihrer Punkte darstellen. Aus (I) folgt nämlich sukzessive: 
