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L. Berwald 
Verschiebung und Spiegelung am Scheitel des ver- 
schobenen zugehörigen Minimalkegels erzeugen. 
3) Das Krümmungsmaß in einem Punkte einer 
Mongeschen Fläche erster Art ist gleich dem rezipro- 
ken quadrierten Abstande des Punktes vom Scheitel 
des zugehörigen Minimalkegels. 
9. Um zu einer Darstellung der Mongeschen Flächen 
zweiter Art zu gelangen, die den in Nr. 7 angestellten geo- 
metrischen Überlegungen entspricht, stellen wir die drei Ko- 
ordinaten I, C eines Punktes einer krummen Minimallinie / 
in Funktion eines natürlichen Parameters p dar, d. h. eines 
solchen, der dem simultanen System 
(ll),==0, (2 2), = -l, (123),,= -! 
genügt. Die Tangentenfläche der krummen Minimallinie X ist 
dann durch 
(P) • (/, , l) = n (P) + »?' (p) • <U . 
5 = f (P) + r O) • 2, 
gegeben, wo der Strich die Differentiation nach p zu zeigt, 
und eine von p unabhängige Veränderliche bedeutet. 
Es bestehen jetzt die Identitäten: 
|(111) = 0, (123) = -!, 
(112) = 0, (2;2)^-l, (124) = 0, 
(13) = 1, (2!3)-0, (3,3) = /, (134) = /, 
(1 1 4) = 0, (2 ; 4) = — /, (3 4) = 2 J\ (234) = ^ i 
wenn die charakteristische Invariante (3|3)^ der Minimallinie 
mit J (p) bezeichnet wird. Ferner ist identisch: 
( (12co) = — (1 (13a>) = — (2lm), 
i (23 co) = /(I oj)-(3| co), II (4|co)= i./'(l a;)4-/(2|oü. 
Sind l, ni, n die Koordinaten des Einheitsvektors einer 
orientierten Geraden y, welche zur Schmiegungsebene der 
Minimalkurve im Punkte {i, ij, C) parallel ist, so ist wieder: 
