über die Flächen mit einer eiiizi"en Schar etc. 
178 
(4) (1|0 = 0, = 
und man kann wiederum 
(5) l = — (qi' -k h"), m = —(q ?/' + 17]“), n = — (^^'4- iC") 
setzen, worin q eine von p unabhängige Größe ist. 
Eine jede Mongesche Fläche zweiter Art läßt sich dann 
durch die Gleichungen 
( 11 ) 
^ = Hp) + Rip) {(it'ip) + i^“ip)\ 
Ij = tj(p) + ]t(p) {qij‘(p) 4- Uf {]))), 
^ = C{p) + R{p) (2 C'(i>) + 
mittels der Parameter p, q darstellend; 7], C, R sind darin 
analytische Funktionen mit gemeinsamem Existenzhereich. Bei 
dieser Darstellung ist die Kurvenschar p = const. die Schar 
von Minimalgeraden, und R{p) der Hauptkrümmungsradius 
der Fläche. 
Für die Fundamentalgrößen erster bzvv. zweiter Art E, 
P\ G; I), D‘, B“ der Fläche erhält man hier: 
( 6 ) 
E = — E^{q^ + J)^2iR-\- R‘\ F=^ iE^, G = 0, 
D (2 R‘^ -RR“E iR — i RR'q - R^ f/ - R"J). 
D'=^iR, B“ = 0-, 
dabei ist wieder für V^EG — der Wert 
(7) VEG-F^ = iF= — R^ 
gewählt. Aus den Ausdrücken (6) ersieht man den (bekannten) 
*) Die Vertauschung von R mit — R entspricht einer Umkehrung 
der Orientierung der Geraden / bei der Konstruktion in Nr. 7, führt also 
die Fläche (I) in eine in Bezug auf die Minimalkurve (i, C) symme- 
trische Fläche über. Die beiden Flächen sind hier nicht mehr so auf- 
einander abwickelbar, daß symmetrisch zur Minimalkurve (f, tj, 0 ge- 
legene Punkte einander entsprechen. Für den Fall der Serretschen 
Flächen {7? — const) findet sich die entsprechende Darstellung bereits 
bei E. Study [Einl. 20)], p. 270. Ebendort, auf p. 271, eine kurze Bemer- 
kung über die Darstellung aller algebraischen Serretschen Flächen. 
