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Tj. Berwakl 
Satz, (lala auf einer Fläche zweiter Art die zweite Schar von 
Minimallinien, sowie die zweite Schar von Asyinptotenlinieu je 
durch Integration einer Riccatischen Differentialgleichung ge- 
funden werden. 
Die Richtungskosinus a, b, c der Flächennormalen werden 
( 8 ) a = 
nebst den entsprechenden Formeln für b und c. Für die 
Koordinaten des Krümmungsmittelpunktes der Fläche hat man 
(9) ic = S — iR'i', ^ = 7] — iR‘7}', 3 = C — i-R'C; 
und für das quadrierte Bogenelement: 
(10) = (— RHq^ J) 2lR-\- R‘^)dp^-\-2iRhlpdq. 
Für R = const erhält man insbesondere eine Serretsche 
Fläche. — 
Ehe wir dazu übergehen, alle algebraischen Flächen zweiter 
Art zu bestimmen, leiten wir noch kurz eine der Darstellu ng(ll) 
entsprechende Da r Stellung der Mongeschen Flächen erster 
Art ab, die wir im dritten Teile dieser Arbeit benötigen. 
Sind, wie bisher, |(p), >?(p), f(p) die Koordinaten der 
Punkte einer krummen Minimallinie A in Funktion eines natür- 
lichen Parameters p, so stellen die Gleichungen 
(11) j = |'0), i, = ^'(p), j = ^'(p), 
in denen wieder der Index Differentiation nach p bezeichnet, 
eine krumme Linie y. auf dem Minimalkegel des Anfangs- 
punktes dar; y. ist das sphärische Bild^) oder ein Bestandteil 
des .sphärischen Bildes von /. und p ist auch natürlicher Para- 
meter der krummen Linie y.^). Bezeichnet man die Bogenlänge 
von X mit s(p), so kann man 
1) Vgl. E. Study, A. C. 
2) Unter einem natürlichen Parameter p einer krummen Linie (j, t), j) 
auf dem Minimalkegel des Anfangspunktes versteht man einen solchen 
Parameter, der dem .simultanen System 
