über die Flächen mit einer einzigen Schar etc. 
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Späterer Anwendung wegen schreiben wir hier auch die 
aus (II a) folgenden Formeln für die Koordinaten des Haupt- 
krümmungsmittelpunktes der Fläche an; sie lauten: 
1 
j: = i — - — — iE' (u)) -j- iuf (ii) — 
U 
1 4 - 7/2 
t) = 2 " (r'Cw) —iE‘ (u)) -f- uf‘ (m) — /■(?«), 
] = — iR'{u)) — if'{u). 
Mit Berücksichtigung des bekannten Satzes, daß die For- 
meln (la) immer dann, und nur dann, wenn /(«t) eine alge- 
bi'aische Funktion von u ist, eine algebraische Minimalkurve 
darstellen, beweist man unschwer folgenden Satz; 
Die algebraischen Mongeschen Flächen zweiter Art 
sind vollständig dadurch charakterisiert, daß ihre zu- 
gehörige isotrope Fläche Tangentenfläche einer alge- 
braischen (krummen) Minimallinie und zugleich ihr 
Hauptkrümmungsradius eine algebraische Funktion 
des Weierstraßschen Parameters dieser Minimallinie 
ist. Insbesondere ist jede Serretsche Fläche, deren 
Zentrakurve eine (krumme) algebraische Minimallinie 
ist, algebraisch, und umgekehrt hat jede algebraische 
Serretsche Fläche eine (krumme) algebraische Mini- 
mallinie zur Zentrakurve. 
In der Tat ist zunächst, wenn in (II a) /(w) und E(u) 
algebraische Funktionen ihres Argumentes sind, die durch (H a) 
dargestellte Fläche zweiter Art algebraisch. 
Sei umgekehrt eine algebraische Fläche zweiter Art 
gegeben (etwa durch die Gleichung z = Ä(x, y) zwischen den 
cartesischen Koordinaten eines Punktes, wobei A eine alge- 
braische Funktion bedeutet). Dann ergibt die aus (II a) abge- 
leitete Gleichung 
dx , .dy 
hi“ 
dv ' dv 
9 V 
(9 a) 
Sitzungsb. d. math.-phya. Kl. Jabrg. 1913. 
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