über die Flächen mit einer einzigen Scliar etc. 
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10. Die Formeln Nr. 8 (9) und Nr. 9 (9 a) führen infolge 
des Bestehens der Relation Nr. 6 (a) auf ein Verfahren, die 
Gleichung 
(1) dx^ ^ tUf — ds^ , (s 4: const) 
ohne Anwendung von Integralzeichen zu lösen. Das Gleichungs- 
system 
* = + ;/ = >). + 
( ds\ 
worin j/q, Cq beliebige Konstante, und s eine beliebige 
Funktion des Parameters t ist, liefert nämlich alle Lösungen 
der Gleichung (1), die zugleich der Relation 
(3) {X - -h (y - rj,Y -i- {z - = 0 
genügen, d. h. alle nicht-isotropen Kurven auf dem Minimal- 
kegel des beliebig angenommenen Punktes j;^, Cq)^)- Sieht 
man ferner von dem trivialen Lösungssysteme 
x = as-\-a, y = ßs-\-h, z = ys-{-c, 
(a, ß, y\ a, b, c Konstante; -p = 1), 
das die nicht-isotropen Geraden liefert, ab, so sind alle übrigen 
Lösungen der Gleichung (1) durch die Formeln^) 
9 Diese Darstellung der nicht-isotropen Kurven auf einem Minimal- 
kegel findet sich (mit fo = ’io = fo = 0) in § 6 der Abhandlung: L. P, 
Eisenhart, A fundamental parametric representation of space curves. 
Annals of Math. (II) 13 (1911 — 12), p. 17 — 34. Herr de Montcheuil 
hat schon [Einl. 10)], p. 55 eine Translationsfläche zweier solcher Kurven 
mit Benutzung dieser Formeln dargestellt. 
9 Dieses Formel system zur Auflösung der Gleichung (1) findet sich 
bereits (abgesehen von ganz unwesentlichen Veränderungen) in der Ab- 
handlung: M. de Montcheuil, Sepai-ation analytique d’un Systeme de 
rayons incidents et reflechis. Bull. Soc. Math. France 31 (1903), p. 233 
bis 258, 32 (1904), p, 152 — 185, u. z. Bd. 31, p. 235. Es wird schon in 
der These des Herrn de Montcheuil gestreift, wenn auch nicht direkt 
angeschrieben, [Einl. 10)], p. 47. 
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